МАТЕМАТИКА

Аналог задачи Бицадзе–Самарского для нагруженного гиперболо-параболического уравнения с вырождением порядка в области его гиперболичности

К. У. Хубиев

Институт прикладной математики и автоматизации – филиал Федерального государственного бюджетного научного учреждения "Федеральный научный центр "Кабардино-Балкарский научный центр Российской академии наук", г. Нальчик

Аннотация: В работе рассматривается характеристически нагруженное уравнение смешанного гиперболо-параболического типа с вырождением порядка в области его гиперболичности. В гиперболической части области уравнение представляет собой нагруженное односкоростное уравнение переноса, известное в математической биологии как уравнение Мак-Кендрика, в параболической — нагруженное уравнение диффузии. Для уравнения исследуется единственность и существование решения нелокальной внутренне-краевой задачи с условиями Бицадзе–Самарского в параболической части области и непрерывными условиями сопряжения, краевые условия в гиперболической части области не задаются. Решение исследуемой задачи сводится к решению нелокальной задачи для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка относительно следа искомой функции на линии изменения типа, решение которого выписывается в явном виде. Доказана теорема существования и единственности решения задачи, в гиперболической части области выписано решение в явном виде. В параболической части области исследуемая задача сведена к интегральному уравнению Вольтерра второго рода, найдено представление решения.

Ключевые слова: нагруженное уравнение, уравнение смешанного типа, гиперболо-параболическое уравнение, краевая задача, нелокальная задача, задача Бицадзе–Самарского, внутренне-краевая задача

УДК: 517.91

Поступила в редакцию: 06.12.2024
Исправленный вариант: 13.12.2024
Принята в печать: 16.12.2024

DOI: 10.47928/1726-9946-2024-24-4-72-79

Реферативные базы данных:

•