Аннотация:
В настоящей работе для линейного обыкновенного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами и с запаздывающим аргументом с производной Герасимова–Капуто строится решение нелокальной краевой задачи с условиями, связывающими значение искомой функции на конце интервала со значениями во внутренних точках. Решение рассматриваемой задачи получено в явном виде.
Выписано условие однозначной разрешимости задачи. Получено представление функции Грина, которая определяется в терминах специальной функции $W_\nu(t)$, которая, в свою очередь, определяется с помощью обобщенных функций Миттаг-Леффлера. Доказана лемма о свойствах функции Грина. Решение задачи сформулировано в терминах функции Грина. Сформулирована и доказана теорема существования и единственности решения исследуемой задачи. Доказательства леммы и теоремы приводятся с использованием методов теории дробного исчисления, теории специальных функций, метода функции Грина, теории интегральных уравнений.
Полный текст:
PDF файл (6841 kB)