Дуальность для биалгебраических решёток, принадлежащих многообразию $(0,1)$-решёток, порождённому пентагоном

В. Дзёбяк^a, М. В. Швидефски<sup>bc

a</sup> Деп. матем. н., Ун-т Пуэрто Рико, Маягуэс, PR 00681, США
^b Ин-т матем. им. С.Л. Соболева СО РАН, г. Новосибирск, РОССИЯ
^c Новосибирский гос. ун-т, г. Новосибирск, РОССИЯ

Аннотация: Согласно Г. Биркгофу, существует категорная дуальность между категорией биалгебраических дистрибутивных $(0,1)$-решёток с полными решёточными $(0,1)$-гомоморфизмами в качестве морфизмов и категорией частично упорядоченных множеств с отображениями, сохраняющими частичный порядок, в качестве морфизмов. Этот классический результат расширяется на категорию биалгебраических решёток, принадлежащих многообразию $(0,1)$-решёток, порождённому пентагоном, пятиэлементной немодулярной решёткой. Применяя эту расширенную дуальность, доказывается, что решётка квазимногообразий, содержащихся в многообразии $(0,1)$-решёток, порождённом пентагоном, содержит несчётное число элементов и не является дистрибутивной. Это даёт следующее: решётка квазимногообразий, содержащихся в нетривиальном многообразии $(0,1)$-решёток либо является $2$-элементной цепью, либо содержит несчётное число элементов и недистрибутивна.

Ключевые слова: дуальность, биалгебраическая решётка, многообразие.

УДК: 512.57

Поступило: 30.04.2023
Окончательный вариант: 06.12.2024

DOI: 10.33048/alglog.2024.63.204

 Англоязычная версия: Algebra and Logic, 2024, 63:2, 114–140