Порядково позитивные поля. I

М. В. Коровина^a, О. В. Кудинов<sup>b

a</sup> Ин-т сист. информ. им. А.П. Ершова СО РАН, г.Новосибирск, РОССИЯ
^b Новосибирский гос. ун-т, г. Новосибирск, РОССИЯ

Аннотация: Понятие вычислимой структуры, основанное на нумерациях с разрешимым равенством, хорошо зарекомендовало себя с рядом выдающихся результатов. Тем не менее, применительно к строго упорядоченным полям оно не согласуется с некоторыми естественными свойствами и конструкциями, для которых разрешимость равенства не предполагается. Например, поле примитивно рекурсивных действительных чисел не вычислимо, и существует вычислимое вещественно замкнутое поле с невычислимыми максимальными архимедовыми подполями. Вводится понятие порядково позитивного поля, целью которого является преодоление этих ограничений. Доказывается общий критерий порядковой позитивности архимедова поля. Используя этот критерий, показывается, что поле примитивно рекурсивных действительных чисел порядково позитивно, и что архимедовы части порядково позитивных вещественных замкнутых полей порядково позитивны. Формулируется программа дальнейших исследований.

Ключевые слова: строго упорядоченные поля, позитивные структуры, вычислимые действительные числа.

УДК: 510.665:512.623

Поступило: 21.04.2023
Окончательный вариант: 10.04.2024

DOI: 10.33048/alglog.2023.62.301

 Англоязычная версия: Algebra and Logic, 2023, 62:3, 203–214