Эта публикация цитируется в 10 статьях

Статьи

Рациональность граничных операторов в комплексе Новикова в случае общего положения

А. В. Пажитнов

Université de Nantes, Faculté des Sciences, Nantes

Аннотация: Пусть $f\colon M\to S^1$ – морсовское отображение. Новиков [11] построил для $f$ аналог комплекса Морса. Этот комплекс, как и его классический аналог, определяется по дополнительным данным; в частности, нужно задать риманову метрику или градиентно-подобное векторное поле. Классический комплекс Морса определен над кольцом $Z$, комплекс Новикова определен над кольцом $Z((t))$ лорановских рядов с целыми коэффициентами и конечной отрицательной частью, так что матричные коэффициенты граничных операторов суть лорановские ряды от одной переменной $t$. Новиков высказал гипотезу, что (быть может, при некоторых дополнительных ограничениях типа аналитичности или общего положения) коэффициенты каждого из этих рядов растут не быстрее, чем экспоненциально.
В настоящей работе мы доказываем, что для любого морсовского отображения $f$ и для градиентно-подобного векторного поля, находящегося в общем положении по отношению к $C^0$-топологии, все эти ряды являются рациональными функциями аргумента $t$ (откуда экспоненциальная оценка следует очевидным образом).

Ключевые слова: комплекс Новикова, градиентный поток, функция Морса.

Поступила в редакцию: 22.11.1996

 Англоязычная версия: St. Petersburg Mathematical Journal, 1998, 9:5, 969–1006

Реферативные базы данных:

• 
•