Статьи

Расщепление сепаратрис у плоских выпуклых биллиардов, отвечающих областям вида $X^{2n}+Y^{2n}\le1$, $n\ge2$

Ю. Б. Янушанец

Санкт-Петербургский государственный университет, Физический факультет, Кафедра математической физики, С.-Петербург

Аннотация: Изучается динамическая система – плоский “биллиард” в области $X^{2n}+Y^{2n}\le1$, $n\ge2$/ Показано, что она имеет четыре $2$-периодических гиперболических точки. При каждом $n\ge2$ обнаружена точка трансверсального пересечения сжимающейся и расширяющейся сепаратрис, отвечающих разным периодическим точкам. Тем самым доказана неинтегрируемость рассматриваемой динамической системы.

УДК: плоский биллиард, расщепление сепаратрис, трансверсальная гетероклиническая точка, гетероклинический инвариант.

Поступила в редакцию: 11.03.1996

 Англоязычная версия: St. Petersburg Mathematical Journal, 1998, 9:1, 157–175

Реферативные базы данных:

• 
•