Аннотация:
Автор находит разложения в эйлеровы произведения формальных рядов Дирихле, коэффициенты которых являются взвешенными формальными суммами классов по соответствующим группам единиц целочисленных представлений натуральных чисел с фиксированной бесквадратной частью системами целочисленных квадратичных форм от одинакового нечетного числа переменных и с одинаковым ненулевым определителем. Полученные разложения напоминают известные разложения Шимуры дзета-функций модулярных форм полуцелого веса и объясняют последние в случае тета-рядов. Доказательства основаны на развитой автором ранее элементарной технике подъема решений квадратичных сравнений по квадратам простых модулей.
Ключевые слова:
кольца классов автоморфов, дзета-ряды квадратичных форм, целочисленные представления квадратичными формами с нечетным числом переменных.
Полный текст:
PDF файл (1006 kB)