Статьи

Regular homomorphisms and mixed motives

[Регулярные гомоморфизмы и смешанные мотивы]

I. Hernandez^a, P. Pelaez<sup>b

a</sup> Instituto de Matemáticas, Ciudad Universitaria, UNAM, DF 04510, México
^b Chebyshev Laboratory, St. Petersburg State University, 14th Line V. O., 29B, Saint Petersburg 199178 Russia

Аннотация: Пусть $X$ — гладкое проективное многообразие размерности $d$ над алгебраически замкнутым полем $k$. Основная цель этой статьи — изучить в контексте триангулированной категории мотивов Воеводского $ DM_{k}$ группу $CH ^ n_ {\mathrm {alg}} (X)$ алгебраических циклов коразмерности $n$ для $X$ алгебраически эквивалентную нулю по модулю рациональной эквивалентности, $1 leq n leq d$. А именно, для всякого регулярного гомоморфизма $\psi$ (в смысле Самуэля), заданного на $CH^n_{\mathrm{alg}}(X)$, строится $M^n_{\psi}(X)\in DM_{k}$, что представляет собой разумное приближение, относительно фильтрации срезок в $DM_{k}$, мотива $M(X)$ для $X$; а также строится отображение $z_\psi : M^n_{\psi}(X)\rightarrow M(X)$ из $DM_{k}$, которое вычисляет ядро гомоморфизма $\psi$. Кроме того, строится отображение $z_{\mathrm{ab}}^n: M^n_{\mathrm{ab}}(X) \rightarrow M(X)$ с похожими свойствами, но которое вычисляет подгруппу $CH^n_{\mathrm{ab}}(X)\subseteq CH^n_{\mathrm{alg}}(X)$ алгебраических циклов, эквивалентных нулю по Абелю (в смысле Самуэля).

Ключевые слова: Abelian equivalence, Abel–Jacobi equivalence, chow groups, incidence equivalence, mixed motives, regular homomorphisms, slice filtration.

Поступила в редакцию: 19.10.2025

Язык публикации: английский