Статьи

Пределы групповых алгебр для растущих симметрических групп и сплетений

И. Е. Девяткова^ab, Г. И. Ольшанский<sup>ab

a</sup> Сколковский институт науки и технологий, Москва, Россия
^b Национальный исследовательский университет “Высшая школа экономики”, Москва, Россия

Аннотация: Обозначим через $ S(\infty) $ бесконечную симметрическую группу, состоящую из финитных перестановок множества натуральных чисел; это счетная группа. Мы определяем ее виртуальную групповую алгебру, она является пополнением стандартной групповой алгебры $\mathbb{C}[S(\infty)]$. Виртуальная групповая алгебра получается из конечномерных групповых алгебр $\mathbb{C}[S(n)]$ в результате предельного перехода при $n\to\infty$, причем предел берется в так называемых ручных представлениях группы $S(\infty)$. (Заметим, что наша виртуальная групповая алгебра сильно отличается от $C^*$-оболочки.) Мы описываем структуру виртуальной групповой алгебры; при этом выявляется связь с вырожденными аффинными алгебрами Гекке, введенными Дринфельдом и Люстигом. Затем мы распространяем результаты на сплетения $G\wr S(\infty)$ с произвольными конечными группами $G$.

Ключевые слова: бесконечная симметрическая группа, ручные представления, вырожденная аффинная алгебра Гекке.

Поступила в редакцию: 09.04.2025