Статьи

Weakly strongly $2$-nil-clean rings

[Слабо сильно ниль-чистые кольца]

P. Danchev^a, M. Doostalizadeh^b, A. Moussavi<sup>b

a</sup> Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences, 1113 Sofia, Bulgaria
^b Department of Mathematics, Tarbiat Modares University, 14115-111 Tehran Jalal AleAhmad Nasr, Iran

Аннотация: Эта статья посвящена введению и углубленному исследованию понятия слабо сильно $2$-ниль-чистых колец как общего нетривиального обобщения и для сильно $2$-ниль-чистых колец, и для сильно слабо ниль-чистых колец, как их определили и изучали Чен и Шейбани в статье в J. Algebra & Appl. (2017). В частности, доказано, что любое слабо сильно $2$-ниль-чистое кольцо является сильно $\pi$-регулярным и, конкретно, что оно разлагается в прямое произведение сильно $2$-ниль-чистого кольца и кольца типа $\mathbb {Z}_{5^k}$ для некоторого $k \geq 1$. Результаты несколько расширяют и дополняют результаты, полученные Салимом-Шукером в работе в Eur. J. Pure & Appl. Math. (2023).

Ключевые слова: слабо ниль-чистый элемент (кольцо), Слабо сильно ниль-чистый элемент (кольцо), матричное кольцо.

Поступила в редакцию: 06.09.2025

Язык публикации: английский