Статьи

On equivalence of the Mellin–Barnes and the Givental integral realizations of the Whittaker functions as matrix elements

[Об эквивалентности представлений Меллина–Барнса и Гивенталя для функций Уиттекера в виде матричных элементов]

A. A. Gerasimov^a, D. R. Lebedev^ba, S. V. Oblezin<sup>c

a</sup> Laboratory for Quantum Field Theory and Information, Institute for Information Transmission Problems, RAS, 127994, Moscow, Russia
^b Moscow Center for Continuous Mathematical Education, Bol. Vlasyevsky per. 11, 119002 Moscow, Russia
^c Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications, Huairou District, Beijing 101408, China

Аннотация: В работе построено интегральное преобразование, сплетающее две реализации преставления основной серии для $\mathfrak{gl}(3,\mathbb{R})$: реализацию Гельфанда–Цетлина и (модифицированную) реализацию Гаусса–Гивенталя. Это позволяет отождествить соответствующие интегральные представления для $\mathfrak{gl}(3,\mathbb{R})$-функции Уиттекера. Предложенная конструкция содержит  интегральные тождества Барнса и Густафсона, и таким образом даёт теоретико-представленческий смысл. Результаты работы могут быть использованы при рассмотрении аналитических свойств явного отображения зеркальной симметрии для простанства флагов $GL(3,\mathbb{C})/B$.

Ключевые слова: представление основной серии, реализация Гельфанда–Цетлина, реализация Гаусса–Гивенталя, функция Уиттекера вещественной группы Ли, интегральные тождества и преобразования.

Поступила в редакцию: 06.04.2025

Язык публикации: английский