Статьи

Tочная оценка приближения оператором Cаса–Миракьяна через второй модуль непрерывности

Л. Н. Ихсанов

Санкт-Петербургский государственный университет, математико-механический факультет, Университетский пр., 28, Петродворец, 198504, Санкт-Петербург Россия

Аннотация: В работе установлено, что
\begin{equation*} \|M_nf-f\|_{[0, a]}\le\omega_2\left(f, 4\cdot\sqrt{\frac{a}n}\right), \end{equation*}
где $M_n$ — оператор Саса–Миракьяна, $f : [0, \infty)\to\mathbb{R}$ — функция, ограниченная на $[0, a]$ вместе с $M_nf$. Константа $1$ перед вторым модулем непрерывности является точной для любого $n \in \mathbb{N}$. Ранее подобный результат был известен только для оператора Бернштейна.

Ключевые слова: положительные операторы, оператор Саса–Миракьяна, второй модуль непрерывности.

Поступила в редакцию: 02.11.2024