Статьи

О локальной финитной отделимости конечно порождённых коммутативных колец

С. И. Кублановский

ТПО “Северный Очаг” Санкт-Петербург, Россия

Аннотация: Установлены необходимые и достаточные условия локальной финитной отделимости конечно порождённых коммутативных колец, сводящие описание к случаю колец простой характеристики без делителей нуля. В качестве следствия показано, что, в отличие от ситуации для групп, класс указанных колец замкнут относительно гомоморфных образов и конечных прямых произведений. Также установлено, что для локальной финитной отделимости конечно порождённого коммутативного кольца необходимо и достаточно, чтобы все его двупорождённые подкольца обладали этим свойством. Доказано, что двупорождённые коммутативные кольца ненулевой характеристики, образующие которых связаны нетривиальным однородным определяющим соотношением, являются локально финитно отделимыми (следовательно, в таких кольцах алгоритмически разрешима проблема вхождения в конечно порождённое подкольцо).

Ключевые слова: финитная аппроксимируемость, финитная отделимость, коммутативные кольца, профинитная топология, замкнутые подкольца в профинитной топологии.

Поступила в редакцию: 13.02.2024