Статьи

Принцип положительности для мер на равномерно выпуклых банаховых пространствах

Е. А. Рисс

Факультет математики, Российский государственный педагогический университет им. А. И. Герцена, Санкт-Петербург, Россия

Аннотация: В пространстве $X$ выполняется принцип положительности для малых шаров, если для любых конечных борелевских мер $\mu$ и $\nu$ на $X$ из неравенств $\mu(B) \le \nu (B)$ для всех шаров $B$ радиуса меньше $1$ вытекает неравенство $\mu\le \nu$. В работе показано, что никакое равномерно выпуклое бесконечномерное сепарабельное банахово пространство не удовлетворяет принципу положительности для малых шаров.

Ключевые слова: модуль выпуклости, малые шары, борелевские меры.

Поступила в редакцию: 28.02.2020

 Англоязычная версия: St. Petersburg Mathematical Journal, 2022, 33:4, 687–696