Аннотация:
Метод Тейта-Ивасава позволяет решить задачу мероморфного
продолжения и существования функционального уравнения для дзета- и
L-функций одномерных арифметических схем. В этом докладе мы рассмотрим
новый вариант этого метода, используя конструкции моей статьи в "Алгебре и
анализе" 2011 г. (arXiv:math/1011.3392) и замечание М. Капранова в его
препринте о S-двойственности (arXiv:math/0001.005). Конструкция применяется
к новому доказательству функционального уравнения для рядов Эйзенштейна и
вложения основных серий для группы GL(2) в пространство автоморфных форм.
Это доказательство полностью освобождено от аналитических рассуждений и
раскрывает чисто алгебраическую конструкцию, стоящую за аналитическим
продолжением и функциональным уравнением. Мы рассматриваем
неразветвленные формы и случай кривых над конечным полем, но есть все
основания полагать, что метод может быть перенесен также и на случай
числовых полей.
|
