Семинары: В. А. Шмаров, Сверхупругие вложения в двумерные поверхности

СЕМИНАРЫ


Современные геометрические методы 14 мая 2014 г. 18:30, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 14-02

Сверхупругие вложения в двумерные поверхности В. А. Шмаров Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
Аннотация: Вложение компактного гладкого многообразия в евклидово пространство $\mathbb R^n$ называется упругим, если оно оптимально в том смысле, что функция $L_q(x) = \|x - q\|^2$ для точки $q\in\mathbb R^n$ общего положения является в ограничении на многообразие совершенной Морсовской функцией, то есть содержит минимальное количество критических точек, разрешённое слабым неравенством Морса. Классическим примером является метрическая евклидова сфера, чуть более сложный пример — тор вращения. При попытке обобщить это определение на вложения в римановы многообразия возникают трудности, связанные с тем, что функция расстояния до фиксированной точки перестает быть гладкой. В докладе будет рассказан один из возможных способов обойти эту трудность и разобраны несколько интересных примеров.