Аннотация:
В реальной жизни мы имеем дело с динамическими системами на конечных множествах. Для изучения поведения больших систем используют переход к системам на континуальных множествах, чаще всего к системам на пространствах с архимедовой метрикой. Однако в целом ряде случаев более естественным является переход к неархимедовым динамическим системам: например, стандартные операции микропроцессора, которые мы привыкли считать дискретными, оказываются непрерывными в неархимедовой (а именно, в 2-адической) метрике, что дает возможность изучать поведение компьютерных программ как динамических систем на пространстве целых 2-адических чисел.
Аналогичным образом, непрерывными в неархимедовой метрике являются и автоматные (детерминированные) функции, и многие другие естественные отображения. В докладе будет изложен соответствующий математический аппарат и рассказано о приложениях неархимедовой динамики к криптографии, теории автоматов, информатике, а также (очень кратко) к теоретической физике, генетике и психологии.
|
