Семинары: В. В. Высоцкий, Об асимптотике времен достижения ограниченных множеств случайными блужданиями

СЕМИНАРЫ


Большой семинар кафедры теории вероятностей МГУ 9 октября 2013 г. 16:45, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 16-10

Об асимптотике времен достижения ограниченных множеств случайными блужданиями В. В. Высоцкий^abc ^a Санкт-Петербургский государственный университет ^b Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН ^c Arizona State University
http://www.youtube.com/watch?v=2kbsGr4VD3o Аннотация: Рассмотрим вероятность $p_n$ того, что первые $n$ шагов центрированного случайного блуждания не попадут в фиксированное ограниченное множество. Для целочисленных блужданий асимптотика $p_n$ была найдена Кестеном и Спитцером (1963), однако для общего случая их техника неприменима. Нами получена асимптотика $p_n$ для произвольных центрированных блужданий с конечной дисперсией, а также условная предельная теорема, описывающая поведение типичных траекторий. Изначальный интерес докладчика к поставленной задаче был вызван ее частным случаем, когда избегаемое множество является интервалом. Здесь из полученной асимптотики $p_n$ вытекает, что при рассматриваемых ограничениях размер наибольшей лакуны во множестве значений случайного блуждания имеет порядок константы.