Семинары: В. С. Буяров, О круге мероморфности регулярной $C$-дроби

СЕМИНАРЫ


Семинар по комплексному анализу (Семинар Гончара) 9 сентября 2013 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 411 (ул. Губкина, 8)

О круге мероморфности регулярной $C$-дроби В. С. Буяров Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Аннотация: В докладе рассматриваются семейства непрерывных $C$-дробей, определяемых значениями функции на траектории точки фазового пространства $E$ эргодической динамической системы $(E,B,T,\mu)$: $$ F_{a}(z,x)=1+a_{1}(x)z/1+a_{2}(x)z/1+\dots , $$ где $a_{n}(x)=a(T^{n-1}(x))$, $T\colon E\rightarrow E$ – сохраняющее меру $\mu$ преобразование и $a\colon E\rightarrow\mathbb C \backslash \{0\}$ – суммируемая функция. Для радиуса круга мероморфности $R_{\infty}(a,x)$, соответствующего дроби степенного ряда в нуле, доказана теорема: $$ R_{\infty}(a,x)=R_{\infty}(a) \quad \text{$\mu$-почти всюду}. $$ Для константы $R_{\infty}(a)$ получена оценка: $$ R_{\infty}(a)\leqslant\exp (-\!\int\ln \!\|\,a\|\, d\mu\,). $$