Семинары: А. Петухов, Инвариантные замкнутые подмногообразия в коприсоединeнных представлениях бесконечномерных локально простых алгебр Ли (по совместной работе с И. Пенковым "On ideals in the enveloping algebra of a locally simple Lie algebra")

СЕМИНАРЫ


Группы Ли и теория инвариантов 24 апреля 2013 г. 16:45, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 13-06

Инвариантные замкнутые подмногообразия в коприсоединённых представлениях бесконечномерных локально простых алгебр Ли (по совместной работе с И. Пенковым «On ideals in the enveloping algebra of a locally simple Lie algebra») А. Петухов
Аннотация: Пусть $\mathfrak g$ — простая конечномерная алгебра Ли. Тогда множество инвариантных замкнутых подмногообразий в коприсоединённом представлении алгебры $\mathfrak g$ отождествляется с множеством инвариантных радикальных идеалов в алгебре $\mathrm S(\mathfrak g)$ и допускает явное описание в терминах нильпотентных и полупростых элементов алгебры $\mathfrak g$. В частности, число таких многообразий несчётно для всякой простой алгебры $\mathfrak g$. Это описание может быть обобщено и на бесконечномерные локально простые алгебры Ли. При этом возникает следующий ряд эффектов, не имеющих аналогов в конечномерном случае: 1) Нетривиальные замкнутые инвариантные подмногообразия существуют только для трёх бесконечномерных локально простых алгебр Ли: $\mathfrak{sl}_\infty$, $\mathfrak{so}_\infty$, $\mathfrak{sp}_\infty$. 2) Для каждой из этих алгебр Ли множество инвариантных замкнутых подмногообразий в коприсоединённом представлении счётно и совпадает с множеством детерминантных подмногообразий $\mathfrak{sl}_\infty^{<r}$, $\mathfrak{so}_\infty^{<r}$, $\mathfrak{sp}_\infty^{<r}$ (эти многообразия будут описаны достаточно явно). Этим фактам, следствиям этих фактов для множества идеалов алгебры $\mathrm U(\mathfrak g)$, а также интересным (на мой взгляд) соображениям, использованным в доказательстве, и будет посвящён доклад.