Аннотация:
Хорошо известно, что для надкритического процесса Гальтона–Ватсона $Z_n$, в котором распределение числа потомков имеет среднее значение $m>1$, отношение $W_n:=Z_n/m^n$ с вероятностью 1 имеет (случайный) предел $W$. Мы изучаем асимптотическое поведение хвостов распределений $W_n$ и $W$ при условии, что распределение числа потомков одной особи имеет тяжёлый хвост, т.е. что все положительные экспоненциальные моменты бесконечны. Будет рассказано, как различные типы распределений числа потомков одной особи приводят к различному асимптотическому поведению хвостов $W_n$ и $W$. Будут описаны наиболее вероятные траектории, приводящие к большим значениям процесса.
|
