Семинары: А. Ю. Фишкин, Максимальная цикличность овалов при возмущении полиномиальных гамильтоновых уравнений

СЕМИНАРЫ


Динамические системы 23 апреля 2010 г. 18:25, г. Москва, МГУ, ГЗ, ауд. 14-14

Максимальная цикличность овалов при возмущении полиномиальных гамильтоновых уравнений А. Ю. Фишкин
Аннотация: Рассмотрим известную задачу: $H$ — многочлен степени $n+1$ от двух переменных, и $w$ — полиномиальная 1-форма степени $n$ от них же. Гамильтоново поле направлений на плоскости с гамильтонианом (первым интегралом) $H$ можно записать в виде $dH=0$. Его малое однопараметрическое возмущение в классе полиномиальных полей направлений той же степени имеет вид $dH+\varepsilon w=0$, где $\varepsilon$ — малый параметр. Цикличность овала (замкнутой траектории невозмущенного поля) при этом возмущении — это число предельных циклов, порождаемых при возмущении вблизи выбранного овала. Эта цикличность связана с кратностью нуля абелева интергала от формы $w$ по овалу. В 1991 г. эта кратность была равномерно оценена в работе П. Мардешича для гамильтониана $H$ общего положения. Доклад будет посвящен разбору этого результата и его следствий. Все понятия и конструкции будут объяснены в расчёте на начинающих.