Семинары: А. М. Изосимов, Геометрия тканей и кривизна пуассоновых пучков в размерности три

СЕМИНАРЫ


Современные геометрические методы 7 ноября 2012 г. 18:30, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 14-02

Геометрия тканей и кривизна пуассоновых пучков в размерности три А. М. Изосимов Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
Аннотация: Рассмотрим две согласованные скобки Пуассона $A$ и $B$ в $\mathbb R^3$. Можно ли их одновременно локально привести к постоянному виду? Согласно конструкции Гельфанда–Захаревича, этот вопрос может быть сведен к вопросу о тривиальности некоторой 3-ткани на плоскости. Эта 3-ткань получается из симплектических листов скобок $A$, $B$ и $A+B$ редукцией по их одномерному пересечению. Препятствием к тривиализации 3-ткани на плоскости является дифференциальная 2-форма кривизны ткани. Прообраз этой формы при отображении редукции есть 2-форма в $\mathbb R^3$. Будем называть эту 2-форму формой кривизны пуассоновой пары $A,B$. Скобки $A$ и $B$ одновременно приводятся к постоянному виду если и только если форма кривизны обращается в ноль. Оказывается, существует простая явная формула, выражающая кривизну пары $A,B$ через $A$ и $B$. При помощи этой формулы, в частности, будет показано, что многие пуассоновы пары, связанные с методом сдвига аргумента и лиевыми пучками, не приводятся к постоянному виду. Начать доклад планируется с рассказа о 3-тканях — красивом, но малоизвестном разделе дифференциальной геометрии.