Семинары: М. Ф. Прохорова, Нестандартный анализ и идеалы

СЕМИНАРЫ


Семинар Лаборатории алгебраической геометрии и ее приложений 25 мая 2012 г. 17:00, г. Москва, ул. Вавилова, 7

Нестандартный анализ и идеалы М. Ф. Прохорова Институт математики и механики УрО РАН, г. Екатеринбург
Аннотация: Я расскажу про один из подходов к построению нестандартного анализа: теорию внутренних множеств (IST = Internal Set Theory) Эдварда Нельсона. Это аксиоматический подход, добавляющий к обычной аксиоматике теории множеств новый предикат «стандартности», а также три дополнительные аксиомы (идеализации, стандартизации и переноса), регулирующих взаимоотношения этого предиката с «обычной» теорией множеств. При этом все теоремы «обычной» математики остаются верными, но у нас появляется дополнительный инструмент для их доказательства, а также расширяются выразительные возможности языка. После этого я планирую рассказать несколько сюжетов нестандартного анализа, связанных с идеалами: * 1. Идеалы в кольце $F$ конечных вещественных чисел. * 2. Для каких идеалов $J$ кольца $F$ существует функция, выбирающая по одному элементу из каждого класса смежности $F/J$? * 3. Описание простых идеалов в кольцах непрерывных/гладких/$\dots$ функций в терминах нестандартного анализа.