Аннотация:
Пусть $\lambda_0 = 0 < \lambda_1 < \lambda_2<\dots<\lambda_n<\dotsb$ — спектр
оператора Лапласа, и $N(x)$ есть максимальное число $n$, для которого
$\lambda_n$ не больше $x$. Доклад посвящен спектральной геометрии — вопросу о
связи поведения при $x \rightarrow \infty$ второго члена $\Delta N(x)$ в формуле
Вейля: $N(x) = Ax + \Delta N(x)$, с геометрией многообразия и
интегрируемостью геодезического потока, мерой множества замкнутых кривых,
и др. Основное внимание будет уделено случаю римановых поверхностей рода
больше $1$ с метрикой постоянной отрицательной кривизны. Будет рассказано об
имеющихся в этом случае гипотезах и некоторых новых результатах,
основанных на формуле Сельберга, как явной (в смысле теории чисел) формуле
для некоторых функций на спектре.
|
