Семинары: И. В. Аржанцев, Стабильные аффинные модели для действий алгебраических групп (по работе Z. Reichstein and N. Vonessen)

СЕМИНАРЫ


Группы Ли и теория инвариантов 16 марта 2005 г. 16:20, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 13-06

Стабильные аффинные модели для действий алгебраических групп (по работе Z. Reichstein and N. Vonessen) И. В. Аржанцев
Аннотация: Рассмотрим действие редуктивной алгебраической группы $G$ на алгебраическом (возможно, приводимом) многообразии $X$. Бирациональной $G$-моделью такого действия называется произвольное алгебраическое $G$-многообразие $Y$, для которого существует $G$-эквивариантный бирациональный изоморфизм $Y \to X$. В работе доказана эквивалентность двух условий: 1) действие $G:X$ допускает стабильную аффинную $G$-модель $Y$ (т. е. типичная $G$-орбита на аффинном многообразии $Y$ замкнута); 2) стабилизатор точки общего положения на $X$ редуктивен. Импликация в одну сторону непосредственно следует из критерия Мацусимы. Обратная импликация основана на изучении некоторых однородных расслоений.