Аннотация:
Пусть ${P_i}$ и ${Q_j}$ — два набора поверхностей Севери-Брауэра (либо два
набора коник) над полем $k$. Освновная цель доклада —объяснить связь между
классами произведений $[\Pi P_i]$ и $[\Pi Q_j]$ в кольце Гротендика и подгруппами $\langle P_i\rangle$
и $\langle Q_j\rangle$ в группе Брауэра $\mathrm{Br}(k)$. При некоторых ограничениях на базовое поле
следующие условия эквивалентны: (1) $\langle P_i\rangle$ = $\langle Q_j\rangle$ в $\mathrm{Br}(k)$ (2) $[\Pi P_i] = [\Pi Q_j]$
в $K_0(\mathrm{Var}_k)$ (3) $\Pi P_i$ и $\Pi Q_j$ бирациальны. В докладе мы докажем это
утверждение. Также будут выведены некоторые свойства подкольца Гротендика,
порожденного кониками, в частности оно будет явно описано образующими и
соотношениями. Доклад основан на работах J. Kollar "Conics in the Grothendieck
ring" и A.Hogadi "Products of Brauer Severi surfaces".
