Семинары: М. А. Григорьев, Градуированная пресимплектическая геометрия локальных калибровочных теорий

СЕМИНАРЫ


Семинар отдела геометрии и топологии МИАН «Геометрия, топология и математическая физика» (семинар С. П. Новикова) 10 февраля 2026 г. 18:30, г. Москва, мехмат МГУ, ауд. 15-03

Градуированная пресимплектическая геометрия локальных калибровочных теорий М. А. Григорьев
Аннотация: На данный момент, наиболее систематический и первопринципных подход для изучения калибровочных теорий известен как формализм Баталина-Вилковыского (БВ). Этот подход естественным образом распространяется на расслоения струй и дает явно-локальную версию формализма. В частности, он приводит к естественной теории когомологий, известной как локальные БРСТ когомологии, в терминах которых описываются инвариантные свойства теории: симметрии, законы сохранения, деформации, аномалии, контрчлены и т.п. Однако, локальный БВ формализм оказывается достаточно громоздким и не очень приспособленным для явного учета геометрических структур системы. В частности, как геометрический объект он определен на бесконечномерном расслоении струй. Оказывается, что при достаточно общих предположениях, все структуры локальной калибровочной теории, включая ее БВ формулировку, можно закодировать в некотором конечномерном геометрическом объекте - пресимплектической минимальной модели. Такая модель определяется как почти-DG-расслоение над $T[1]X$, где $X$ пространство-время, наделенное совместной пресимплектической структурой. При этом гамильтониан почти-гомологического векторного поля подчинен уравнению типа Маурера-Картана, определяемого некоторой градуированной скобкой Пуассона на проектируемых гамильтоновых парах. В случае топологических теорий, такая конструкция сводится к хорошо известной конструкции Александрова-Концевича-Шварца-Заборонского. Будут приведены примеры пресимплектических минимальных моделей для теории Янга-Миллса, (супер)гравитации и т.п. Особенно эффективным такой подход оказывается в случае диффеоморфизм-инвариантных систем. В частности, он естественным образом приводит к структурам соответствующей геометрии Картана а также оказывается связанным с мультисимплектическим формализмом теории поля. Можно показать, что пресимплектическая минимальная модель может быть систематически построена как гомотопический трансфер некоторой версии БВ формулировки теории. Такое построение может пониматься как первопринципный "вывод" конструкции Александрова-Концевича-Шварца-Заборонского. Рассказ основан на работах: https://arxiv.org/abs/2402.03240 https://arxiv.org/abs/2212.11350 https://arxiv.org/abs/2505.09885 https://arxiv.org/abs/2412.20293