Семинары: Д. В. Талалаев, О семействе скобок Пуассона на $\mathfrak{gl}(n)$ совместимых со скобкой Склянина

СЕМИНАРЫ


Семинар отдела теоретической физики МИАН 4 февраля 2026 г. 14:00, г. Москва, МИАН, комн. 313 (ул. Губкина, 8)

О семействе скобок Пуассона на $\mathfrak{gl}(n)$ совместимых со скобкой Склянина Д. В. Талалаев^abc ^a Институт теоретической и экспериментальной физики им. А. И. Алиханова, г. Москва ^b Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова ^c Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова
Аннотация: Я расскажу о недавнем результате, полученным совместно с В. В. Соколовым в работе arXiv:2502.16925. Мы построили семейство совместных квадратичных скобок Пуассона на $\mathfrak{gl}(n)$, обобщающее скобку Склянина. Сам вопрос тесно связан с методов обратной задачи в теории интегрируемых систем, формализмом Ли-биалгебр и групп Ли-Пуассона. Полученное семейство квадратичных скобок имеет непосредственное отношение к алгебрам уравнения отражения, является обобщением скобок типа Склянина. Мы развиваем метод сдвига аргумента в контексте полученного семейства квадратичных скобок и ассоциированых линейных. С помощью бигамильтонова формализма мы строим несколько любопытных семейств инволютивных подалгебр, имеющих отношение как к теории интегрируемых систем, так и к общей задаче об инвариантах. Еще один феномен предлагаемой конструкции состоит в особом условии на скобки антидиагональных миноров матрицы Лакса для всего рассматриваемого семейства квадратичных скобок: эти скобки имеют лог-канонический вид. Такое свойство родственно каноническим Пуассоновым структурам на кластерных алгебрах и существенно используется нами для построения инволютивных подалгебр.