Семинары: С. М. Горбунов, Центральная предельная теорема для точечного процесса с ядром Куммера

СЕМИНАРЫ


Семинар Добрушинской лаборатории Высшей школы современной математики МФТИ 20 января 2026 г. 16:15, МФТИ, адм. корпус ауд. 322, Первомайская ул., 7, Долгопрудный

Центральная предельная теорема для точечного процесса с ядром Куммера С. М. Горбунов Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет), Московская облаcть, г. Долгопрудный
Аннотация: Теорему о диагонализации эрмитовой $n \times n$ матрицы можно сформулировать следующим образом: "Эргодические меры на эрмитовых матрицах относительно действия унитарной группы сопряжениями параметризуются $n$-точечными подмножествами прямой (спектрами матриц)". Как показали Г. Ольшанский и А. Вершик, в такой формулировке она верна и при $n$ равном бесконечности. Обобщение спектра в таком случае — счётное подмножество прямой. Данный результат можно неформально интерпретировать как способ диагонализации полубесконечных матриц. Также как любая унитарно-инвариантная мера на конечных матрицах индуцирует меру на $n$-точечных подмножествах прямой взятием спектра, мера на полубесконечных матрицах индуцирует случайное счетное подмножество. Интересным примером мер на бесконечных матрицах являются меры Хуа-Пикрелла; индуцируемая мера на подмножествах называется точечным процессом с ядром Куммера. А. Бородин и Г. Ольшанский показали детерминантность этого процесса — его связь с некоторым Гильбертовым пространством голоморфных функций. В докладе речь пойдет об описании данного пространства и его связи с центральной предельной теоремой — сходимостью логарифма “характерестического многочлена” случайной полубесконечной матрицы в смысле выше к Гауссовому распределению при сжатии случайного подмножества.