Семинары: В. Ж. Сакбаев, Многозначная динамика, порожденная частичными пределами итераций Чернова (по результатам работы, совместной с Р.Ш. Кальметьевым и Ю.Н. Орловым)

СЕМИНАРЫ


Семинар отдела математической физики МИАН 25 декабря 2025 г. 11:00, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)

Многозначная динамика, порожденная частичными пределами итераций Чернова (по результатам работы, совместной с Р.Ш. Кальметьевым и Ю.Н. Орловым) В. Ж. Сакбаев
Аннотация: Если функция Чернова $\mathbf F$ вещественного аргумента удовлетворяет условиям теоремы Чернова, то последовательность итераций Чернова $\{ (\mathbf F(\frac{t}{n}))^n \}$ сходится к сильно непрерывной полугруппе. В данной работе исследуется предельное поведение итераций Чернова, когда классические условия теоремы Чернова не полностью выполняются. А именно, замыкание правой производной $\mathbf F'_+(0)$ «почти черновской» операторной функции в начальной точке совпадает с заданным симметричным оператором $\mathbf S$ с равными индексами дефекта, а не с генератором полугруппы. Доказано, что если индексы дефекта оператора $\mathbf S$ равны, то последовательность итераций Чернова этой «почти черновой функции» имет различные сценарии поведения: 1. Сходится в сильной операторной топологии. 2. Расходится в сильной операторной топологии, но множество значений итерации Чернова в любой положительный момент времени является предкомпактным в сильной операторной топологии, причем его множество предельных точек может быть параметризовано множеством самосопряженных расширений оператора $\mathbf S$. 3. Не имеет точек, предельных в сильной операторной топологии. Получены условия для «почти черновой функции», при котором множество предельных точек ее итераций Чернова диффеоморфно гладкой компактной группе $\mathbf U(m)$ в любой положительный момент времени. Таким образом, однопараметрическое семейство предельных точек последовательности итераций Чернова образует эволюцию гладкого многообразия в гильбертовом пространстве.