Аннотация:
В своей диссертации Оливье Виттенберг доказал, что арифметически
общие поверхности дель Пеццо степени 4 (нули системы двух квадратичных форм
ранга пять) удовлетворяют принципу Хассе, если верна гипотеза Шинцеля и
гипотеза конечности групп Шафаревича-Тейта. В совместной работе с Адамом
Морганом мы доказываем тот же результат не используя гипотезу Шинцеля, а
только при условии конечности групп Шафаревича-Тейта якобианов кривых
рода 2. Доказательство основано на геометрической связи поверхностей
дель Пеццо степени 4 и куммеровых поверхностей и на доказательстве
принципа Хассе для них при помощи метода Суиннертон-Дайера.
