Аннотация:
Семейство {F^n_d} многообразий Ферма, где F^n_d — гладкая гиперповерхность степени d в комплексном проективном пространстве CP^{n + 1}, играет важную роль в задачах алгебраической топологии и алгебраической геометрии. В первой части доклада будут рассмотрены алгебро-топологические свойства и важные примеры гиперповерхностей Ферма. Во второй части доклада будет введено понятие алгебраических d-значных моноидов и групп и приведены примеры явных законов для 2-, 3-, 4- и 6-значных моноидов и групп на CP^1, получающихся из групп точек эллиптических кривых при помощи косетной конструкции. В третьей части доклада будет введено семейство M_d = M_d(CP^1) алгебраических d-значных моноидов на CP^1 и показано, что композиция проективной двойственности и преобразования Мебиуса x, y, z ↦ 1/x, 1/y, 1/z задает сдвиг M_d ↦ M_{d – 1}. Будет показано, что гиперповерхности, проективно двойственные многообразиям Ферма F^n_d, описываются целочисленными однородными многочленами p_{d – 1}(w^d; u_1^d, ..., u_{n + 1}^d), задающими законы (d – 1)-значного сложения n + 1 слагаемых в поле комплексных чисел. Доклад основан на совместных с В.М.Бухштабером работах: arXiv:2510.14010 и arXiv:2505.04296.
|
