Аннотация:
Наряду с хорошо известной иерархией интегрируемых уравнений типа Кадомцева-
Петвиашвили (КП) существует ее более общая (и гораздо хуже изученная)
пфаффовая версия, названная так по той причине, что некоторые ее явные решения
выражаются не через детерминанты, а через пфаффианы. Эта иерархия, впервые
кратко упомянутая в работе Джимбо и Мивы 1983 года, затем несколько раз
переоткрывалась и фигурирует в литературе под разными названиями (DKP, coupled
KP и др.). В докладе будут рассказано о бездисперсионном пределе этой
иерархии, который интересен тем, что важнейшим объектом в нем является некая
эллиптическая кривая, встроенная в структуру иерархии, что позволяет (в
результате униформизации кривой эллиптическими функциями) дать ее компактную и
красивую формулировку. Аналогичная формулировка существует и для обычной
бездисперсионной иерархии КП, но там эллиптическая кривая вырождается до
рациональной, которая униформизуется тригонометрическими функциями. В
последнее время все это было обобщено на многокомпонентную пфаффову иерархию
КП, о чем тоже будет сказано в докладе, если позволит время.
|
