| RUS ENG |
| Полная версия |
|
|
|
| СЕМИНАРЫ |
|
Алгебраическая топология и её приложения. Семинар им. М. М. Постникова
|
|||
|
|
|||
|
Поверхности бесконечного типа и их группы классов отображений А. Д. Рябичев Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет), Московская облаcть, г. Долгопрудный |
|||
|
Аннотация: Если многообразие M некомпактно, то его гомологии могут иметь бесконечный ранг, в таком случае говорят что M имеет бесконечный тип. Часть теорем, верных для римановых поверхностей, продолжают выполняться и для поверхностей бесконечного типа (например, в несколько усложнённом виде теорема о классификации, или геометричность действия группы классов отображений на комплексе кривых). Другие же теоремы (такие как классификация Нильсена-Тёрстона) перестают выполняться и аналогов для них не известно. В частности, имеется известный факт о действии группы классов отображений поверхности на её гомологиях: для сферы с g ручками и n проколами реализуются в точности те автоморфизмы гомологий, которые сохраняют форму пересечений и классы кривых, обходящих проколы. Оказывается, эта теорема обобщается и на поверхности бесконечного типа, но немного неожиданным образом. Я расскажу подробнее об этом обобщении и сделаю небольшой обзор других известных результатов из этой области. |
|||