Аннотация:
Мы построим квазиизометрическое расстояние, представляющее собой модификацию расстояния Громова–Хаусдорфа, позволяющую сравнивать произвольные квазиизометричные метрические пространства. Исходное расстояние не является метрикой, так как удовлетворяет только более слабому условию, чем неравенство треугольника. Однако, используя понятие соответствия и немного измененное понятие искажения, мы получим конструкцию метрики, задающей ту же грубую структуру и топологию на классе метрических пространств, что и исходное расстояние. Кроме того, мы покажем, что в классе всех метрических пространств, оснащённых данной метрикой, любые квазиизометрические пространства можно соединить непрерывной кривой. При этом длина такой кривой будет ограничена сверху некоторой функцией, зависящей только от расстояния между пространствами, но не от самих пространств.
Идентификатор: 862 5949 3557
Код: 991937
|
