Семинары: Ю. С. Белов, Фреймы Габора с компактным носителем

СЕМИНАРЫ


Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций 10 ноября 2025 г. 17:30, г. Санкт-Петербург, Фонтанка, 27, ауд. 311, также трансляция на платформе zoom, пароль можно узнать у И. М. Васильева https://www.mathnet.ru/rus/person82972

Фреймы Габора с компактным носителем Ю. С. Белов
Аннотация: Описание фреймов Габора для конкретных оконных функций — одна из самых популярных задач частотно-временного анализа. Для данной функции $g\in L^2(R)$ мы хотим описать все прямоугольные решетки $Z$, для которых выполнено фрейм-неравенство $$A\\|f\\|_2^2\leq \sum_{(x,w)\in Z}\|(\pi_{x,w}g,f)\|^2\leq B\\|f\\|_2^2,$$ где $\pi_{x,w}$ — оператор частотно-временного сдвига. На настоящий момент известны лишь очень специальные семейства функций, для которых получен полный ответ. Частичных результатов известно больше. В частности, в 2021-м году автор (совместно с А.Куликовым и Ю.Любарским) показал, что все рациональные функции, у которых преобразование Фурье не обращается в 0 вне 0, удовлетворяют фрейм-неравенству для иррациональных плотностей больших 1. Мы распространим этот результат на некоторые конкретные оконные функции с компактным носителем. Более того, удается показать, что это верно для оконной функции общего положения. Доклад основан на совместной работе с А. Куликовым.