Семинары: Е. А. Севастьянов, Об интегральных характеристиках колебания функций на отрезке и их приложениях

СЕМИНАРЫ


Семинар по теории функций действительного переменного 17 октября 2025 г. 18:30, г. Москва, ГЗ МГУ, аудитория 14-03, Zoom

Об интегральных характеристиках колебания функций на отрезке и их приложениях Е. А. Севастьянов Московский инженерно-физический институт (Национальный исследовательский ядерный университет)
Аннотация: Для ограниченной на $[0,1]$ функции $f(x)$ и неубывающей функции $\varphi(x)$, $\varphi(0) = 0,\, \varphi(1) = 1$, вводится их совместная характеристика $(p, \varphi)$-колебание $$\Omega_p(f \| \varphi) := \left(\int_0^1 \Omega(f; \langle \varphi(x), x \rangle)^p \, dx \right)^{1/p}\quad (p > 0),$$ где $\langle \varphi(x), x \rangle$ — отрезок с концами $\varphi(x)$ и $x$, $\Omega(f; \langle \varphi(x), x \rangle)$ — колебание функции $f$ на этом отрезке. Устанавливаются неулучшаемые оценки сверху $(p, \varphi)$-колебания через $r$-вариации функций $f$ и значения $\\|x - \varphi(x)\\|_q,\, 0 < q \le \infty$, при условии $r = p(1 + 1/q)$. Эти оценки используются в задачах равномерного распределения числовых последовательностей.