Аннотация:
Мы (совместно с Сергеем Аввакумовым) доказываем нижние оценки на
количество граней симплициальных комплексов и более экономных
триангуляций пространств с нетривиальным произведением в когомологиях.
Формула для умножения когомологий из учебника даёт некоторое
представление умножения в когомологиях в виде суммы произведений
линейных функционалов. Для коэффициентов по модулю 2 из неё с помощью
вероятностных соображений следует, что граней соответствующей
размерности не менее $2^n$ при наличии ненулевого произведения длины
$n$. Для рациональных коэффициентов мы задействуем результаты о
тензорном ранге тензора-детерминанта и получаем оценки получше. В
последнем случае не исключено, что после некоторой доработки нижняя
оценка окажется суперэкспоненциальной по $n$.
|
