Аннотация:
Сперва будет предложен краткий обзор теории СДУ с освещением различных направлений всей области и вклада сотрудников кафедры и их учеников. В частности, будут в сжатой форме показаны некоторые достижения студентов кафедры под руководством докладчика. Затем более подробно будет рассказан недавно обнаруженный новый случай существования и потраекторной единственности, исследованный совместно с Анастасией Ляппиевой. Постановка задачи подобна таковой в известной многомерной теореме Ямада и Ватанабе о потраекторной единственности (DOI: 10.1215/kjm/1250523691), в которой матрица диффузии диагональна с элементами, зависящими лишь от соответствующих координат, со следующими вариациями. (1) СДУ в R^d однородно, то есть, коэффициенты не зависят от времени; (2) в отличие от работы Ямада и Ватанабе, матрица диффузии предполагается равномерно невырожденной; (3) снос имеет вид b^i(x) = b^i_0(x^i) + b^i_1(x), 1≤i≤d, и условия регулярности на b_1 и σ аналогичны таковым у Ямада и Ватанабе; (4) все коэффициенты ограничены, включая b_0 и b_1, при этом функции b_0^i лишь измеримы по Борелю. При этих условиях СДУ имеет потраекторно единственное сильное решение. Статья находится в стадии подготовки.
|
