Семинары: Елена Рудо, Детерминантные случайные точечные процессы и их обобщения. Часть 2

СЕМИНАРЫ


Семинар Лаборатории Чебышёва «Теория вероятностей» 20 марта 2012 г. 12:00, г. Санкт-Петербург, 14-я линия ВО, 29Б, аудитория 413

Детерминантные случайные точечные процессы и их обобщения. Часть 2 Елена Рудо^ab ^a Санкт-Петербургский государственный университет ^b Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН
Аннотация: Мы рассмотрим детерминантные случайные точечные процессы в контексте более широкого класса так называемых $\alpha$-детерминантных (или $\alpha$-перманентных) случайных мер, ассоциированных с интегральными операторами и определяемых специфическим строением корреляционных функций и преобразования Лапласа. Этот класс случайных мер объединяет и позволяет совместно изучать общие свойства как фермионных, так и бозонных случайных точечных полей, а также включает пуассоновские процессы как вырожденный случай. Обсуждение будет основано на работах "японской школы", в которых были впервые рассмотрены и подробно изучены $\alpha$-детерминантные случайные точечные процессы. Планируется построить обобщение в терминах корреляционных функций, вычислить преобразование Лапласа и сделать обзор общих свойств этих случайных мер. Существенное внимание будет уделено примерам построения детерминантных случайных точечных процессов в различных задачах и исследования их асимптотического поведения – мы обратимся к примерам, происходящим из теории представлений и из теории случайных матриц, а также поговорим об универсальности.