Аннотация:
Доклад посвящен построению многозначных решений для строго гиперболических нелинейных уравнений второго порядка с двумя независимыми переменными. Многозначные решения обладают следующим характеристическим свойством полноты. Для непродолжаемых многозначных решений либо характеристики различных семейств, выпущенные из двух фиксированных точек начальной кривой в соответствующем направлении, пересекаются, либо множество длин характеристик каждого из семейств, выпущенных в этом же направлении из отрезка начальной кривой, соединяющего эти точки, не ограничено. Свойство полноты служит аналогом свойства непродолжаемой интегральной кривой обыкновенных дифференциальных уравнений стремиться к границе области определения этого уравнения. Для аппроксимации многозначных решений построен аналог метода характеристик. На основании этого метода разработана компьютерная программа, решающая строго гиперболические уравнения Монжа–Ампера в классе многозначных решений и осуществляющая их визуализацию на экране компьютера.
|
