Аннотация:
Пусть даны гладкие многообразия $M$ и $N$ одинаковой размерности. Мы хотим
классифицировать отображения $M\to N$ с заданными особенностями. А
именно, пусть в каждой точке замкнутого подмножества $S \subset M$
задан росток бордмановской особенности отображения в $R^n$, причём все
такие ростки локально согласованы. Задача: существует ли отображение
$M\to N$ с особенностями, локально $L$-эквивалентными заданным?
Оказывается, проще не строить отображение, а искать его в заданном
гомотопическом классе. Для этого используется так называемый
$h$-принцип, известный по работам Смейла, Хирша, Громова, Элиашберга и
др. По заданным в $S$ росткам естественно строится векторное расслоение
$E$ над $M$, такое что отображение $F:M\to N$ гомотопно отображению с
заданными особенностями если и только если расслоения $f^*TN$ и $E$
изоморфны.
В докладе я напомню бордмановскую классификацию особенностей, а также
опишу построение расслоения E и расскажу идею доказательства основной
теоремы.
|
