Семинары: А. А. Воротов, Закон нуля или единицы в $\mathbb Z^d$ для модуля проекции на фиксированный вектор. Закон больших чисел

СЕМИНАРЫ


Стохастика 17 февраля 2012 г. 15:30, г. Санкт-Петербург, ПОМИ, ауд. 106 (наб. р. Фонтанки, 27)

Закон нуля или единицы в $\mathbb Z^d$ для модуля проекции на фиксированный вектор. Закон больших чисел А. А. Воротов
Аннотация: Доклад будет посвящен двум базовым утверждениям о многомерных случайных блужданиях в случайной среде (RWRE): закону 0 или 1 и закону больших чисел. Закон 0 или 1 утвердает, что для i.i.d. сред модуль проекции RWRE на фиксированный вектор уходит на бесконечность с вероятностью 0 или 1. Отметим, что для размерности $d=2$ можно доказать это утверждение и для самой проекции (а не для ее модуля), однако этот факт будет разобран в последующих докладах. Вопрос о том, верно ли это для $d>2$ при дополнительном предположении об эллиптичности меры на пространстве сред, до сих пор отсается открытым. Закон больших чисел в классическом виде может быть сформулирован только в предположении, что закон 0 или 1 для проекции все же имеет место. Без этого предположения закон больших чисел можно написать только для проекции на фиксированный вектор. Доказательства описанных законов заметно сложнее, чем в размерности 1, однако все же остаются достаточно ясными для понимания.