Семинары: В. И. Афанасьев, Ветвящийся процесс в случайной среде, начинающийся с большого числа частиц

СЕМИНАРЫ


Семинар отдела дискретной математики МИАН 24 сентября 2024 г. 16:00, г. Москва, МИАН, комн. 313 (ул. Губкина, 8) + online

Ветвящийся процесс в случайной среде, начинающийся с большого числа частиц В. И. Афанасьев Отдел Дискретной Математики, Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Аннотация: Пусть $\left\{ Z_{i},i=0,1,2,...\right\} $ - критический ветвящийся процесс в случайной среде и дисперсия $\sigma ^{2}$ шага сопровождающего случайного блуждания конечна и положительна. Рассмотрим последовательность ветвящихся процессов $\mathbf{Z}^{(n,x)}=\left\{ Z_{i}^{(n,x)},i=0,1,...\right\} $, где $Z_{i}^{(n,x)}=\left\{ Z_{i}\|Z_{0}=m_{n}(x)\right\} $, причем $\log m_{n}(x)\sim \sigma x\sqrt{n}$ при $n\rightarrow \infty $ для некоторого $x>0$ . Доказаны три предельные теоремы: о моменте вырождения процесса, о нормированном процессе с непрерывным временем, построенном по $\mathbf{Z}^{(n,x)}$, и о нормированном логарифме этого процесса.