Семинары: Д. В. Георгиевский, Достаточные энергетические оценки устойчивости нестационарных комбинированных сдвиговых течений в цилиндрическом слое

СЕМИНАРЫ


Научный семинар «Актуальные проблемы геометрии и механики» имени проф. В. В. Трофимова 6 сентября 2024 г. 18:30, г. Москва, Механико-математический факультет МГУ, ауд. 1311

Достаточные энергетические оценки устойчивости нестационарных комбинированных сдвиговых течений в цилиндрическом слое Д. В. Георгиевский^ab ^a Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет ^b Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского Российской академии наук, г. Москва
Аннотация: Исследуется эволюция во времени трёхмерной картины начальных возмущений, налагаемых на нестационарное течение, являющееся комбинацией одномерных $(r\theta)$- и $(rz)$-сдвигов ньютоновской вязкой жидкости в бесконечном по простиранию цилиндрическом слое. Заданы кольцевые и осевые скорости обеих цилиндрических границ, не меняющиеся в возмущённом движении. Приводится формулировка линеаризованной задачи в вариациях скоростей, скоростей деформаций, давления и девиатора напряжений. Для анализа данной задачи развивается метод интегральных соотношений, позволяющий получать в гильбертовом пространстве $H_2$ достаточные оценки развития возмущений, в частности, устойчивости по Ляпунову и асимптотической устойчивости. В эти оценки входят как кинематические параметры основного течения, так и гармоники кольцевых и волновые числа осевых возмущений. В случае, когда основное движение в слое стационарно, имеют место экспоненциальные оценки устойчивости.