Аннотация:
Работа посвящена построению упомянутого в названии изоморфизма.
Этот изоморфизм связывает
между собой две конструктивно различные копии,
принадлежащие соответственно Ф. А. Березину и О. Г. Смолянову,
бозонного фоковского пространства над комплексным
гильбертовым “одночастичным” пространством $H$ (“первичного
квантования”); далее этот изоморфизм обозначим, соответственно, $J_H$.
Другими словами,
изоморфизм $J_H$ связывает два фоковских (в смысле Березина)
представления бесконечномерных бозонных
канонических коммутационных соотношений (ББККС),
отличных от предложенных П. А. М. Дираком (первым)
и В. А. Фоком (вторым).
Все эти четыре представления ББККС конструктивно различны.
Частным случаем строимого изоморфизма $J_H$, получающимся при $\dim
H<\infty$,
является Баргманов $J_{\mathbf{C}^n}$ ($n\in\mathbf{N}$), переводящий пространство целых аналитических
функций, определенных на $\mathbf{C}^n$ и (абсолютно) квадратично интегрируемых с
весом $e^{-\|\mathbf z\|_{\mathbf{C}^n}^2}$, на комплексное $L_2(\mathbf{R}^n)$.
Обратно, $J_H$ может пониматься как предел изоморфизмов
$J_{\mathbf{C}^n}$ при $n\rightarrow\infty$, а также как бесконечная тензорная
степень (по фон Нейману, который тензорные произведения называл
тогда прямыми произведениями, хотя обозначал знаком $\otimes$)
“одномерного” изоморфизма $J_{\mathbf{C}^1}$.
|
