Семинары: Н. Ю. Руденко, Количество вырожденных седловых атомов с одной вершиной степени $2n$

СЕМИНАРЫ


Современные геометрические методы 14 декабря 2011 г. 18:30, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 14-02

Количество вырожденных седловых атомов с одной вершиной степени $2n$ Н. Ю. Руденко Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
Аннотация: Назовем вырожденным седловым атомом (или просто атомом) с одной вершиной степени $2n$ пару $(P,K)$, где $P$ — компактная связная двумерная поверхность с краем, а $K$ — вложенный в нее граф, у которого одна вершина и $n$ ребер, удовлетворяющих следующим условиям: 1) каждая из компонент связности $P\setminus K$ гомеоморфна кольцу $I\times S$, где $I$ — полуинтервал, а $S$ — окружность; 2) каждое кольцо можно покрасить в один из двух цветов так, чтобы к каждому ребру графа $K$ в поверхности $P$ примыкали кольца разных цветов. Назовем атомы эквивалентными, если существует гомеоморфизм соответствующих пар (цвета раскраски при этом можно одновременно менять на противоположные). Тогда можно рассматривать классы эквивалентности атомов с одной вершиной степени $2n$. Множество таких атомов можно взаимно однозначно сопоставить с множеством хордовых диаграмм с $2n$ вершинами. В таком случае для подсчета количества седловых атомов с одной вершиной степени $2n$ достаточно посчитать количество соответствующих хордовых диаграмм с точностью до поворотов и симметрий. Комбинаторными методами в докладе будет выведена рекуррентная формула путем рассмотрения хордовых диаграмм с различными периодами и учетом их симметричности. Также будет затронут вопрос об асимптотике количества классов эквивалентности таких атомов.