Аннотация:
Случайные блуждания в случайной среде (RWRE) на прямой удается классифицировать по их предельному поведению. При некоторых условиях на среду это поведение становится непохожим на поведение классических случайных блужданий. Например, в 1975 году Кестен, Козлов и Спитцер обнаружили, что при некоторых условиях RWRE может стремится к бесконечности, но при этом иметь нулевую среднюю скорость $\lim \frac{X_n}{n}$. В 1982 году Синай доказал, что возвратное RWRE за время $n$ отходит от нуля не на $\sqrt{n}$, а всего лишь на $(\log{n})^2$.
Качественно, эти эффекты допускают простое объяснение: в случайной среде неизбежно возникают 'ловушки' — участки среды, из которых сложно выйти и на прохождение которых тратится значительная часть времени. В докладе мы постараемся более подробно разобрать механизм этого явления.
Все необходимые определения будут даны в начале доклада. Предварительное знакомство с RWRE не требуется.
|
