Аннотация:
Рассматривается задача Коши для некоторого модельного уравнения в частных производных третьего порядка со степенной нелинейностью вида $|u|^q$, где $u=u(x,t)$ при $x \in R^3$ и $t \geqslant 0$. Для линейной части нелинейного уравнения построено фундаментальное решение, с помощью которого сначала в ограниченной области, а затем в неограниченных областях построены формулы, аналогичные третьим формулам Грина для эллиптических операторов. Далее для классических решений рассматриваемой задачи Коши получено интегральное уравнение. Рассматривая отдельно это интегральное уравнение, доказано, что оно имеет единственное непродолжаемое во времени решение в весовых пространствах ограниченных и непрерывных функций. Исследование свойств этих решений использует метод нелинейной емкости С. И. Похожаева.
|
